Question

【题目】已知集合M={x|x2﹣3x﹣18≤0}，N={x|1﹣a≤x≤2a+1}．
（1）若a=3，求M∩N和RN；
（2）若MN，求实数a的取值范围．

Answer 1

【答案】
（1）解：集合M={x|x2﹣3x﹣18≤0}={x|﹣3≤x≤6}，

当a=3时，N={x|﹣2≤x≤7}；

所以M∩N={x|﹣2≤x≤6}

RN={x|x＜﹣2或x＞7}

（2）解：因为MN，

所以{x|﹣3≤x≤6}{x|1﹣a≤x≤2a+1}，

所以

所以a≥4

【解析】（1）化简集合M、求出a=3时集合N，再计算M∩N与RN；（2）根据子集的概念，列出关于a的不等式组，求出a的取值范围．
【考点精析】认真审题，首先需要了解交、并、补集的混合运算(求集合的并、交、补是集合间的基本运算，运算结果仍然还是集合，区分交集与并集的关键是“且”与“或”，在处理有关交集与并集的问题时，常常从这两个字眼出发去揭示、挖掘题设条件，结合Venn图或数轴进而用集合语言表达，增强数形结合的思想方法)．