Question

【题目】若f（x）=x3+ax2+bx﹣a2﹣7a在x=1处取得极大值10，则 的值为（ ）
A. 或
B. 或
C.
D.

Answer 1

【答案】C
【解析】解：∵f（x）=x3+ax2+bx﹣a2﹣7a， ∴f′（x）=3x2+2ax+b，
又f（x）=x3+ax2+bx﹣a2﹣7a在x=1处取得极大值10，
∴f′（1）=3+2a+b=0，f（1）=1+a+b﹣a2﹣7a=10，
∴a2+8a+12=0，
∴a=﹣2，b=1或a=﹣6，b=9．
当a=﹣2，b=1时，f′（x）=3x2﹣4x+1=（3x﹣1）（x﹣1），
当 ＜x＜1时，f′（x）＜0，当x＞1时，f′（x）＞0，
∴f（x）在x=1处取得极小值，与题意不符；
当a=﹣6，b=9时，f′（x）=3x2﹣12x+9=3（x﹣1）（x﹣3）
当x＜1时，f′（x）＞0，当＜x＜3时，f′（x）＜0，
∴f（x）在x=1处取得极大值，符合题意；
则 =﹣ =﹣ ，
故选：C．
【考点精析】解答此题的关键在于理解函数的极值与导数的相关知识，掌握求函数的极值的方法是:（1）如果在附近的左侧,右侧,那么是极大值（2）如果在附近的左侧,右侧,那么是极小值．