Question

【题目】在空间中，给出下面四个命题，则其中正确命题的个数为（ ）
①过平面 外的两点，有且只有一个 平面与平面 垂直；
②若平面 内有不共线三点到平面 的距离都相等，则 ∥ ；
③若直线 与平面内的无数条直线垂直，则 ；
④两条异面直线在同一平面内的射影一定是两平行线；
A.3
B.2
C.1
D.0

Answer 1

【答案】D
【解析】对于①，过平面 外的两点，有可能有无数个平面与平面 垂直，故错误；

对于②，若平面 内有不共线三点到平面 的距离都相等，可能 ，故错误；

对于③，若直线 与平面 内的无数条直线垂直，不能得出 ，故错误；

对于④，两条异面直线在同一平面内的射影一定是两条相交直线，故错误.综上正确命题的个数为 ,所以答案是：D.

【考点精析】认真审题，首先需要了解平面的基本性质及推论(如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内;过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面;如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线)，还要掌握空间中直线与平面之间的位置关系(直线在平面内—有无数个公共点；直线与平面相交—有且只有一个公共点；直线在平面平行—没有公共点)的相关知识才是答题的关键．