Question

【题目】如图，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO⊥底面ABCD，E是PC的中点．求证： （Ⅰ）PA∥平面BDE；
（Ⅱ）平面PAC⊥平面BDE．

Answer 1

【答案】证明：（I）∵O是AC的中点，E是PC的中点， ∴OE∥AP，又∵OE平面BDE，PA
平面BDE．
∴PA∥平面BDE．
（II）∵PO⊥底面ABCD，PO⊥BD，
又∵AC⊥BD，且AC∩PO=O
∴BD⊥平面PAC，而BD平面BDE，
∴平面PAC⊥平面BDE
【解析】（I）根据线面平行的判定定理证出即可；（II）根据面面垂直的判定定理证明即可．
【考点精析】解答此题的关键在于理解直线与平面平行的判定的相关知识，掌握平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行；简记为：线线平行，则线面平行，以及对平面与平面垂直的判定的理解，了解一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直．