题目内容
【题目】用数学归纳法证明“1＋2＋22＋…＋2n－1＝2n－1(n∈N＋)”的过程中，第二步n＝k时等式成立，则当n＝k＋1时，应得到( )
A.1＋2＋22＋…＋2k－2＋2k－1＝2k＋1－1
B.1＋2＋22＋…＋2k＋2k＋1＝2k－1＋2k＋1
C.1＋2＋22＋…＋2k－1＋2k＋1＝2k＋1－1
D.1＋2＋22＋…＋2k－1＋2k＝2k＋1－1
【答案】D
【解析】由条件知，左边是从20,21一直到2n－1都是连续的，因此当n＝k＋1时，左边应为1＋2＋22＋…＋2k－1＋2k ， 而右边应为2k＋1－1.选D
【考点精析】本题主要考查了数学归纳法的步骤的相关知识点，需要掌握
- 步骤:A.命题在n=1（或
）时成立，这是递推的基础；B.假设在n=k时命题成立； C.证明n=k+1时命题也成立,完成这两步,就可以断定对任何自然数(或n>=,且
)结论都成立
才能正确解答此题．
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【题目】近年来空气质量逐步恶化，雾霾天气现象增多，大气污染危害加重，大气污染可引起心悸、呼吸困难等心肺疾病.为了解心肺疾病是否与性别有关，在市第一人民医院随机对入院50人进行了问卷调查，得到如下的列联表：
患心肺疾病 | 不患心肺疾病 | 合计 | |||||||||
男 | 20 | 5 | 25 | ||||||||
女 | 10 | 15 | 25 | ||||||||
合计 | 30 | 20 | 50 | ||||||||
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | ||||
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 | ||||
（1）是否有99.5%的把握认为患心肺疾病与性别有关？说明你的理由；（2）已知在患心肺疾病的10位女性中，有3位又患有胃病，现在从患心肺疾病的10位女性中，选出3位进行其他方面的排查，其中患胃病的人数为
，求的分布列、数学期望.参考公式：
，其中
