题目内容
【题目】设集合A={x|x2﹣3x+2=0}，B={x|x2+2（a+1）x+（a2﹣5）=0}． 若A∩B={2}，求实数a的值．
【答案】解：由x2﹣3x+2=0，得x=1或x=2，
故集合A={1，2}．
∵A∩B={2}，∴2∈B，代入B中的方程，得a2+4a+3=0a=﹣1或a=﹣3；
当a=﹣1时，B={x|x2﹣4=0}={﹣2，2}，满足条件；
当a=﹣3时，B={x|x2﹣4x+4=0}={2}，满足条件；
综上，知a的值为﹣1或﹣3．
【解析】先化简集合A，再由A∩B={2}知2∈B，将2代入x2+2（a+1）x+（a2﹣5）=0解决．
【考点精析】根据题目的已知条件，利用集合的交集运算的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握交集的性质：（1）A∩B
A，A∩BB，A∩A=A，A∩
=,A∩B=B∩A;（2）若A∩B=A，则AB，反之也成立．
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