Question

【题目】用数学归纳法证明“当 n 为正奇数时，xn+yn 能被 x+y 整除”，第二步归纳假
设应该写成（ ）
A.假设当n=k 时， xk+yk 能被 x+y 整除
B.假设当N=2K 时， xk+yk 能被 x+y 整除
C.假设当N=2K+1 时， xk+yk 能被 x+y 整除
D.假设当 N=2K-1 时， x2k-1+y2k-1 能被 x+y 整除

Answer 1

【答案】D
【解析】根据数学归纳法的证明步骤，注意n为奇数，所以第二步归纳假设应写成：假设n=2k-1（k∈N*）正确，再推n=2k+1正确；故选D．
【考点精析】解答此题的关键在于理解数学归纳法的步骤的相关知识，掌握

1. 步骤:A.命题在n=1（或）时成立，这是递推的基础；B.假设在n=k时命题成立； C.证明n=k+1时命题也成立,完成这两步,就可以断定对任何自然数(或n>=,且)结论都成立

．