Question

【题目】在国家批复成立江北新区后，南京市政府规划在新区内的一条形地块上新建一个全民健身中心，规划区域为四边形ABCD，如图，，点B在线段OA上，点C、D分别在射线OP与AQ上，且A和C关于BD对称．已知．

（1）若，求BD的长；

（2）问点C在何处时，规划区域的面积最小?最小值是多少？

Answer 1

【答案】(1) (2) 当时,规划区域面积最小,最小面积为.

【解析】

(1) 利用.列出比例式即可得出;

(2) 设,根据得出的关系,求出的范围,利用(1)中的比例式求出,得出规划区域的面积关于的解析式,利用导数判断函数的单调性,得出面积的最小值.

(1) ,设,则,

是的中垂线,

,即,解得.

..

.即,解得:.

(2) 设则,由得,由得: .

由(1)得: ,即

.

令,则,

令,得,即.

当时, ,当时, .

在单调递减,在单调递增.

当时, 取得最小值.

当时,规划区域面积最小,最小面积为.