题目内容
【题目】已知函数f（x）=cos（2x+φ），且 
f（x）dx=0，则下列说法正确的是（ ）
A.f（x）的一条对称轴为x= 
B.存在φ使得f（x）在区间[﹣ 
， 
]上单调递减
C.f（x）的一个对称中心为（ ，0）
D.存在φ使得f（x）在区间[ 
， 
]上单调递增
【答案】D
【解析】解：f（x）=cos（2x+φ）， 
f（x）dx= 
sin（2x+φ） = sin（ 
+φ）+ sinφ=0， ∴tanφ=﹣ 
，解得φ=﹣ 
+kπ，k∈Z．
令2x﹣ +kπ=nπ，n∈Z，可得x= （n﹣k）π+ 
，
令 （n﹣k）π+ = 
π， 
= 
，矛盾；
令2mπ≤2x﹣ +kπ≤π+2mπ，k为奇数，单调减区间为[ 
+mπ， 
+mπ]，不符合题意，k为偶数，单调减区间为[ +mπ， +mπ]，不符合题意；
令2x﹣ +kπ= π+mπ，x= 
+（m﹣k） 
= 
，∴ 
= 
，矛盾；
令π+2mπ≤2x﹣ +kπ≤2π+2mπ，k为奇数，单调减区间为[ +mπ， 
+mπ]，符合题意．
故选D．
练习册系列答案
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【题目】现有1000根某品种的棉花纤维，从中随机抽取50根，纤维长度（单位：mm）的数据分组及各组的频数如表，据此估计这1000根中纤维长度不小于37.5mm的根数是 ．
纤维长度 | 频数 |
[22.5，25.5） | 3 |
[25.5，28.5） | 8 |
[28.5，31.5） | 9 |
[31.5，34.5） | 11 |
[34.5，37.5） | 10 |
[37.5，40.5） | 5 |
[40.5，43.5] | 4 |
