题目内容
【题目】如图,的边
边所在直线的方程为
满足
,点
在
边所在直线上且满足
.
(I)求边所在直线的方程;
(II)求的外接圆的方程;
(III)若点的坐标为
,其中
为正整数。试讨论在
的外接圆上是否存在点
使得
成立?说明理由.
【答案】(I);(II)
;(III)详见解析.
【解析】
(I)由又在
上且
,得AC⊥AB,结合T点坐标及直线AB的斜率,可求出AC边所在直线的方程;(II)结合(I)中结论,直线AB,AC的方程联立,得点A;由B、C两点关于M点对称,得△ABC的外接圆是以M为圆心,以AM为半径的圆;(III)若在△ABC的外接圆上存在点P,使得|PN|=|PT|成立,则P为线段NT的垂直平分线L与圆M的公共点.所以当L与圆M相离时,不存在点P;当L与圆M相交或相切时则存在点P.设N点坐标,点N到直线距离d与半径r=
比较,即可得到结论.
解: (I)
∴,又
在
上 ∴
,
为
,
又边所在直线的方程为
,,所以直线
的斜率为
.
又因为点在直线
上,
所以边所在直线的方程为
.即
.
(II)与
的交点为
,所以由
解得点
的坐标为
,
∵∴
∴为
斜边上的中点。即为
外接圆的圆心
又.
从外接圆的方程为:
.
(III)由,
,知
的斜率为
,线段
的中点为
线段的垂直平分线
为
即
圆的圆心
到直线
的距离为
i)当时,
,而
,由
,此时直线L与圆M相交,存在满足条件的点P.
ii)当时
,此时直线
与圆
相交,存在满足条件的点P.
iii)当时,
∴,此时直线
与圆
相离,不存在满足条件的点
.
综上:当n=1或2时,存在点P,当n时,不存在点P.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】某商店为了更好地规划某种商品进货的量,该商店从某一年的销售数据中,随机抽取了组数据作为研究对象,如下图所示(
(吨)为该商品进货量,
(天)为销售天数):
2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 8 | 9 | 11 | |
1 | 2 | 3 | 3 | 4 | 5 | 6 | 8 |
(Ⅰ)根据上表数据在下列网格中绘制散点图;
(Ⅱ)根据上表提供的数据,求出关于
的线性回归方程
;
(Ⅲ)在该商品进货量(吨)不超过6(吨)的前提下任取两个值,求该商品进货量x(吨)恰有一个值不超过3(吨)的概率.
参考公式和数据:,
.