题目内容
如图5，
是半径为a的半圆，AC为直径，点E为
的中点，点B和点C为线段AD的三等分点．平面AEC外一点F满足
，FE=
a ．
图5
（1）证明：EB⊥FD；
（2）已知点Q,R分别为线段FE,FB上的点，使得
,求平面
与平面
所成二面角的正弦值
是半径为a的半圆，AC为直径，点E为的中点，点B和点C为线段AD的三等分点．平面AEC外一点F满足，FE=a ．图5
（1）证明：EB⊥FD；
（2）已知点Q,R分别为线段FE,FB上的点，使得
,求平面与平面所成二面角的正弦值
（2）设平面
与平面RQD的交线为
.由BQ=
FE,FR=FB知,
.而
平面
，∴
平面，而平面
平面=，∴
.由（1）知，
平面，∴平面，而
平面，
平面，∴
，∴
是平面与平面所成二面角的平面角．在
中，
，
，
．
．故平面
与平面
所成二面角的正弦值是．
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