题目内容
17．对于任意实数a，b，定义min{a，b}=$\left\{\begin{array}{l}a，a≤b\\ b，a＞b\end{array}\right.$，定义在R上的偶函数f （x）满足f （x+4）=f（x），且当0≤x≤2时，f （x）=min{2x-1，2-x}，若方程f （x）-mx=0恰有两个根，则m的取值范围是（ ）| A． | {-1，1}∪（-ln2，$-\frac{1}{3}$）∪（$\frac{1}{3}$，ln2） | B． | [-1，$-\frac{1}{3}$）∪$（{\frac{1}{3}，1}]$ | ||
| C． | {-1，1}∪（-ln2，$-\frac{1}{2}$）∪（$\frac{1}{2}$，ln2） | D． | （$-\frac{1}{2}$，$-\frac{1}{3}$）∪（$\frac{1}{3}$，$\frac{1}{2}$） |
分析 首先由题意求出f（x），然后令g（x）=mx，转化为图象交点的问题解决．
解答 解：由题意得$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{{2}^{x}-1，0≤x≤1}\\{2-x，1＜x≤2}\end{array}\right.$，又因为f（x）是偶函数且周期是4，可得整个函数的图象，
令g（x）=mx，本题转化为两个交点的问题，由图象可知有三部分组成，排除B，D易得当过（3，1），（-3，1）点时恰有三个交点，此时m=±$\frac{1}{3}$，
故选A．
点评 本题考查的是函数的性质的综合应用，利用数形结合快速得解．
练习册系列答案
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已知PA是圆O的切线，A为切点，割线PBC交圆O于B，C两点，D为BC中点．过点P，A，D的圆与圆O交于点E．
12．已知i是虚数单位．在复平面内，复数$\frac{1+i}{i}$的共轭复数对应的点在（ ）
| A． | 第一象限 | B． | 第二象限 | C． | 第三象限 | D． | 第四象限 |
9．不等式x-x2＞0的解集是（ ）
| A． | （-∞，0） | B． | （0，+∞） | C． | （-∞，-1） | D． | （0，1） |