题目内容
7．已知a∈R，若关于x的方程x2-2x+|a+1|+|a|=0有实根，则a的取值范围是[-1，1]．分析 由二次方程根的存在性可得△≥0，化简可得|a+1|+|a|≤1，去绝对值转化为三个关于a的不等式组，解不等式组综合可得．
解答 解：∵关于x的方程x2-2x+|a+1|+|a|=0有实根，
∴△=（-2）2-4（|a+1|+|a|）≥0，
化简可得|a+1|+|a|≤1，
等价于$\left\{\begin{array}{l}{a≥0}\\{2a+1≤1}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{a≤-1}\\{-2a-1≤1}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{-1＜a＜0}\\{a+1-a≤1}\end{array}\right.$，
解不等式组可得-1≤a≤0
故答案为：[-1，1]
点评 本题考查根的存在性及个数的判定，涉及不等式组的解法，属中档题．
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如图，ABCDEF是变长为2的正六边形，以A为极点，射线AB为极轴建立极坐标系，若正六边形在极轴上方，在ρ≥0，θ∈[0，2π]的范围内，写出正六边形各个顶点的极坐标，并将它们化为直角坐标．
如图所示，P是菱形ABCD所在平面外的一点，且∠DAB=60°，边长为a．侧面PAD为正三角形，其所在平面垂直于底面ABCD，PB与平面AC所成的角为θ，则θ=45°．
12．
如图，四棱锥P-ABCD的底面是正方形，PD⊥底面ABCD，点E在棱PB上
（1）求证：AC⊥平面PDB
（2）当PD=$\sqrt{2}$AB且E为PB的中点时，求AE与平面PDB所成的角的大小．
如图，四棱锥P-ABCD的底面是正方形，PD⊥底面ABCD，点E在棱PB上（1）求证：AC⊥平面PDB
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17．对于任意实数a，b，定义min{a，b}=$\left\{\begin{array}{l}a，a≤b\\ b，a＞b\end{array}\right.$，定义在R上的偶函数f （x）满足f （x+4）=f（x），且当0≤x≤2时，f （x）=min{2x-1，2-x}，若方程f （x）-mx=0恰有两个根，则m的取值范围是（ ）
| A． | {-1，1}∪（-ln2，$-\frac{1}{3}$）∪（$\frac{1}{3}$，ln2） | B． | [-1，$-\frac{1}{3}$）∪$（{\frac{1}{3}，1}]$ | ||
| C． | {-1，1}∪（-ln2，$-\frac{1}{2}$）∪（$\frac{1}{2}$，ln2） | D． | （$-\frac{1}{2}$，$-\frac{1}{3}$）∪（$\frac{1}{3}$，$\frac{1}{2}$） |