题目内容
5．
已知PA是圆O的切线，A为切点，割线PBC交圆O于B，C两点，D为BC中点．过点P，A，D的圆与圆O交于点E．（1）证明：PE是圆O的切线；
（2）若PA=$\sqrt{3}$，PB=1，求圆O的半径r的最小值．
分析 （1）连接OA，OE，利用切线的性质、四点共圆的性质，即可证明PE是圆O的切线；
（2）利用切割线定理，可得结论．
解答 
（1）证明：连接OA，OE，则
因为PA是圆O的切线，A为切点，
所以OA⊥PA，
因为过点P，A，D的圆与圆O交于点E，
所以OE⊥PE，
所以PE是圆O的切线；
（2）解：因为PA=$\sqrt{3}$，PB=1，
所以由切割线定理，可得3=1×PC，
所以PC=3，
所以BC=2，
所以圆O的半径r的最小值为1．
点评 本题考查切线的性质、四点共圆的性质，考查切割线定理，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
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