题目内容
【题目】如下图,在空间多面体中,四边形
为直角梯形,
,
,
是正三角形,
,
。
(Ⅰ)求证:平面平面
;
(Ⅱ)求二面角的余弦值。
【答案】(Ⅰ)证明见解析;(Ⅱ)。
【解析】
试题分析:(Ⅰ)借助题设条件运用面面垂直的判定定理推证;(Ⅱ)借助题设条件运用二面角的定义进行转化为平面角或运用空间向量的数量积公式求解。
试题解析:
证明:(Ⅰ)因为,
,
所以,
所以,
因为,
所以平面
,
因为平面
,
所以平面平面
,
法一:(Ⅱ)取中点
,连接
,过
作
,过
作
,连接
,所以
是二面角
的平面角,
设,
在中,
,所以
,
在中,
,所以
,
,
因为,所以
,
在中,所以
,
因为,所以
,
所以,
过作
,则
是
中点,
所以,
在中,
,
所以,即二面角
的余弦值为
。
法二:(Ⅱ)过作
,过
作
,
,
连接,则
是正方形,
因为,所以
,
所以是梯形,
过作
,连接
,
因为,
平面
,
所以,即
,
则是二面角
的平面角,
设,则
,
在,
,
,
所以,
,
所以,
所以二面角的余弦值为
。
法三:(Ⅲ)过点作
平面
,由(Ⅰ)知:平面
平面
,所以
平面
,
以为原点,分别以
为
轴、
轴、
轴建立空间直角坐标系,则
,
,
,因为
,且
,所以
,
,
,
,
,
设平面的法向量为
,则
,
,取
,
同理可得平面的法向量
,
所以,
因为二面角是钝角,所以其余弦值是
。
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】某技术公司新开发了两种新产品,其质量按测试指标划分为:指标大于或等于82为正品,小于82为次品,现随机抽取这两种产品各100件进行检测,检测结果统计如下:
测试指标 | |||||
产品 | 8 | 12 | 40 | 32 | 8 |
产品 | 7 | 18 | 40 | 29 | 6 |
(1)试分别估计产品,产品
为正品的概率;
(2)生产一件产品,若是正品可盈利80元,次品则亏损10元;生产一件产品
,若是正品可盈利100元,次品则亏损20元,在(1)的前提下,记
为生产1件产品
和1件产品
所得的总利润,求随机变量
的分列和数学期望。
【题目】假设有两个分类变量X和Y的2×2列联表:
X\Y | y1 | y2 | 总计 |
x1 | a | 40 | a+40 |
x2 | 30﹣a | 30 | 60﹣a |
总计 | 30 | 70 | 100 |
在犯错误的概率不超过百分之5的前提下,下面哪个选项无法认为变量X,Y有关联( )
A.a=10
B.a=12
C.a=8
D.a=9