题目内容
【题目】选修4—4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系
中曲线
经伸缩变换
后得到曲线
，在以
为极点， 
轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线
的极坐标方程为
.
（1）求曲线
的参数方程和
的直角坐标方程；
（2）设
为曲线
上的一点，又
向曲线
引切线，切点为
，求
的最大值.
【答案】（1）
（2）
【解析】试题分析：（1）将
代入
的方程，得
，利用
，即可求得参数方程；由
得
，利用
，所以
的直角坐标方程为
.
（2）
表示以
为圆心，以1为半径的圆， 
， 
的最大值，需求
最大值.设
，两点间距离公式
利用三角函数的性质求得
最大值.
试题解析：
（1）将
代入
得
，所以
的参数方程为
（
为参数）.
由
得
，所以
的直角坐标方程为
.
（2）
表示以
为圆心，以1为半径的圆， 
，.
设
，
则
因为
所以
的最大值为4
故
最大值为
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