题目内容
如图，已知ABCDEF为正六边形，若以C，F为焦点的双曲线恰好经过A，B，D，E四点，则该双曲线的离心率为 ．
【答案】分析：正六边形ABCDEF的边长为2，以FC为x轴，以FC的垂直平分线为y轴建立平面直角坐标系，根据题设条件能够求出双曲线的实半轴a和半焦距c，由此能够求出该双曲线的离心率．
解答：解：设正六边形ABCDEF的边长为2，以FC为x轴，以FC的垂直平分线为y轴建立平面直角坐标系，
由题意可知，B（1，
），F（-2，0），C（2，0），c=2．
∴|BF|=
，|BC|=
，
∴
，
∴
∴
．
答案：
．
点评：恰当地选取平面直角坐标系，能够简化运算．
解答：解：设正六边形ABCDEF的边长为2，以FC为x轴，以FC的垂直平分线为y轴建立平面直角坐标系，
由题意可知，B（1，
），F（-2，0），C（2，0），c=2．∴|BF|=
，|BC|=，∴
，∴
∴
．答案：
．点评：恰当地选取平面直角坐标系，能够简化运算．
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