题目内容
9.某学校要从5名男生和2名女生中选出3人作为志愿者,若用随机变量ξ表示选出的志愿者中女生的人数,则数学期望Eξ等于( )A. | $\frac{4}{7}$ | B. | $\frac{5}{7}$ | C. | $\frac{6}{7}$ | D. | 1 |
分析 用随机变量ξ表示选出的志愿者中女生的人数,ξ可取0,1,2,结合变量对应的事件写出分布列当ξ=0时,表示没有选到女生;当ξ=1时,表示选到一个女生;当ξ=2时,表示选到2个女生,求出期望.
解答 解:用随机变量ξ表示选出的志愿者中女生的人数,ξ可取0,1,2,
当ξ=0时,表示没有选到女生;当ξ=1时,表示选到一个女生;当ξ=2时,表示选到2个女生
∴$P(ξ=0)=\frac{{C}_{5}^{3}}{{C}_{7}^{3}}$=$\frac{2}{7}$,
P(ξ=1)=$\frac{{C}_{5}^{2}{C}_{2}^{1}}{{C}_{7}^{3}}=\frac{4}{7}$,
P(ξ=2)=$\frac{{C}_{5}^{1}{C}_{2}^{2}}{{C}_{7}^{3}}=\frac{1}{7}$,
∴E(ξ)=0×$\frac{2}{7}$+1×$\frac{4}{7}$+2×$\frac{1}{7}$=$\frac{6}{7}$.
点评 本题考查离散型随机变量的分布列和期望,这是近几年经常出现的一个问题,可以作为解答题出现,考查的内容通常是以分布列和期望为载体,有时要考查其他的知识点
练习册系列答案
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20.在△ABC中,若lna-lncosB=lnb-lncosA,其中角A,B的对边分别为a,b,则△ABC的形状为( )
A. | 等腰三角形 | B. | 直角三角形 | ||
C. | 等边三角形 | D. | 等腰或直角三角形 |
17.如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中,O为底面ABCD的中心,M为棱BB1的中点,则下列结论中错误的是( )
A. | D1O∥平面A1BC1 | B. | D1O⊥平面AMC | ||
C. | 二面角M-AC-B等于45° | D. | 异面直线BC1与AC所成的角等于60° |
4.若f(x)=sin$\frac{π}{3}$-cosx,则f′(a)等于( )
A. | sinα | B. | cosα | C. | sin$\frac{π}{3}$+cosα | D. | cos$\frac{π}{3}$+sinα |
14.为调查某社区居民的业余生活状况,研究这一社区居民在20:00-22:00时间段的休闲方式与性别的关系,随机调查了该社区80人,得到下面的数据表:
(Ⅰ)根据以上数据,能否有99%的把握认为“在20:00-22:00时间段居民的休闲方式与性别有关系”?
(Ⅱ)将此样本的频率估计为总体的概率,随机调查3名在该社区的男性,设调查的3人在这一时间段以看书为休闲方式的人数为随机变量X.求X的数学期望和方差.
附:X2=$\frac{n({n}_{11}{n}_{22}-{n}_{12}{n}_{21})^{2}}{{n}_{1}+{n}_{2}+n+{1}^{n}+2}$.
休闲方式 性别 | 看电视 | 看书 | 合计 |
男 | 10 | 50 | 60 |
女 | 10 | 10 | 20 |
合计 | 20 | 60 | 80 |
(Ⅱ)将此样本的频率估计为总体的概率,随机调查3名在该社区的男性,设调查的3人在这一时间段以看书为休闲方式的人数为随机变量X.求X的数学期望和方差.
P(X2≥k) | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
k | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
1.在一次恶劣气候的飞行航程中调查男女乘客在机上晕机的情况,其中男晕机人数24人,不晕机人数31人;女晕机人数8人,不晕机人数26人.
(Ⅰ)根据以上数据作2×2列联表;
(Ⅱ)根据以上数据,能否有95%的把握认为“在恶劣气候飞行中晕机与否跟性别有关”?
附:X2=$\frac{n({n}_{11}{n}_{22}-{n}_{12}{n}_{21})^{2}}{{n}_{1}+{n}_{2}+n+{1}^{n}+2}$.
P(X2≥k) | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
k | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
(Ⅱ)根据以上数据,能否有95%的把握认为“在恶劣气候飞行中晕机与否跟性别有关”?
附:X2=$\frac{n({n}_{11}{n}_{22}-{n}_{12}{n}_{21})^{2}}{{n}_{1}+{n}_{2}+n+{1}^{n}+2}$.
19.已知数列{an}为等比数列,a4+a14=5,a7•a11=6,则$\frac{{{a_{20}}}}{{{a_{10}}}}$=( )
A. | $\frac{3}{2}$ | B. | $\frac{2}{3}$ | C. | $\frac{2}{3}或\frac{3}{2}$ | D. | $-\frac{2}{3}或-\frac{3}{2}$ |