题目内容
20．在△ABC中，若lna-lncosB=lnb-lncosA，其中角A，B的对边分别为a，b，则△ABC的形状为（ ）| A． | 等腰三角形 | B． | 直角三角形 | ||
| C． | 等边三角形 | D． | 等腰或直角三角形 |
分析 由对数的运算性质化简，利用正弦定理化简acosA=bcosB，通过两角差的正弦函数，求出A与B的关系，得到三角形的形状．
解答 解：若lna-lncosB=lnb-lncosA，
可得：ln$\frac{a}{cosB}$=ln$\frac{b}{cosA}$，
既有：acosA=bcosB，
所以由正弦定理可得：sinAcosA=sinBcosB，所以2A=2B或2A=π-2B，
所以A=B或A+B=90°．
所以三角形是等腰三角形或直角三角形．
故选：D．
点评 本题是基础题，考查正弦定理在三角形中的应用，三角形的形状的判断，考查计算能力．
练习册系列答案
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15．$sin\frac{7π}{12}$的值为（ ）
| A． | $\frac{{\sqrt{6}+\sqrt{2}}}{4}$ | B． | -$\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}$ | C． | $\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}$ | D． | -$\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}$ |
9．某学校要从5名男生和2名女生中选出3人作为志愿者，若用随机变量ξ表示选出的志愿者中女生的人数，则数学期望Eξ等于（ ）
| A． | $\frac{4}{7}$ | B． | $\frac{5}{7}$ | C． | $\frac{6}{7}$ | D． | 1 |