Question

19．已知命题P：方程$\frac{{x}^{2}}{t+2}$+$\frac{{y}^{2}}{t-10}$=1表示双曲线；命题q：1-m＜t＜1+m（m＞0），若￢p是￢q的充分非必要条件，试求实数m的取值范围．

Answer 1

分析 由￢p是￢q的充分非必要条件可知q是p的充分条件，利用基本不等式即可求出．

解答 解：由命题P得（t+2）（t-10）＜0，即-2＜t＜10，即t∈（-2，10），
由命题q：1-m＜t＜1+m（m＞0），即t∈（1-m，1+m）
由题意及逆否命题的等价性可知q⇒p，即（1-m，1+m）?（-2，10），
∴由1-m≥2，1+m≤10（不同时取等号）及m＞0得0＜m≤3，
∴所求m的取值范围为（0，3]．

点评 本题考查了充分必要条件的定义，不等式的求解，属于基础题．