Question

【题目】在直角坐标系中，曲线的参数方程为以为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，设点在曲线上，点在曲线上，且为正三角形．

（1）求点，的极坐标；

（2）若点为曲线上的动点，为线段的中点，求的最大值．

Answer 1

【答案】（1），； （2）.

【解析】

（1）利用极坐标和直角坐标的互化公式，即得解；

（2）设点的直角坐标为，则点的直角坐标为．将此代入曲线的方程，可得点在以为圆心，为半径的圆上，所以的最大值为，即得解.

（1）因为点在曲线上，为正三角形，

所以点在曲线上．

又因为点在曲线上，

所以点的极坐标是，

从而，点的极坐标是．

（2）由（1）可知，点的直角坐标为，B的直角坐标为

设点的直角坐标为，则点的直角坐标为．

将此代入曲线的方程，有

即点在以为圆心，为半径的圆上．

，

所以的最大值为．