设3x=4y=6z=t＞1．求证:$\frac{1}{z}$$-\frac{1}{x}$=$\frac{1}{2y}$．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

11．设3^x=4^y=6^z=t＞1．求证：$\frac{1}{z}$$-\frac{1}{x}$=$\frac{1}{2y}$．

分析由已知得x=log₃t，y=log₄t，z=log₆t，由此利用换底公式能证明$\frac{1}{z}$$-\frac{1}{x}$=$\frac{1}{2y}$．

解答证明：∵3^x=4^y=6^z=t＞1，
∴x=log₃t，y=log₄t，z=log₆t，
∴$\frac{1}{z}-\frac{1}{x}$=log_t6-log_t3=log_t2=$\frac{1}{2}lo{g}_{t}4$=$\frac{1}{2y}$，
∴$\frac{1}{z}$$-\frac{1}{x}$=$\frac{1}{2y}$．

点评本题考查对数式相等的证明，是基础题，解题时要认真审题，注意对数的性质、运算法则和换底公式的合理运用．

练习册系列答案

2．已知△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，满足$\frac{b-a}{c}=\frac{sinB-sinC}{sinB+sinA}$．
（1）求角A的值；
（2）若a，c，b成等差数列，试判断△ABC的形状．

19．对于正实数a，函数y=x+$\frac{a}{x}$在（$\frac{3}{4}$，+∞）上为增函数，则a的取值范围为（　　）

6．“m＞-2”是“函数f（x）=log₂（2x+m）的图象与直线x=-1有交点”的（　　）

	A．	充分不必要条件		B．	必要不充分条件
	C．	充要条件		D．	既不充分也不必要条件

16．化简$\frac{{x}^{2}{x}^{-3}{x}^{\frac{2}{3}}}{{x}^{\frac{1}{3}}{x}^{-2}{x}^{-\frac{8}{3}}}$的结果是（　　）

A．

x${\;}^{\frac{4}{3}}$

B．

x²

C．

x³

D．

x⁴

3．已知2^x=3^y=6^z≠1，求证：$\frac{1}{x}$$+\frac{1}{y}$=$\frac{1}{z}$．

20．已知3f（x）+2f（$\frac{1}{x}$）=x（x≠0），求f（x）．

1．作出下列函数的图象
（1）y=|x-x²|
（2）y=$\frac{x+2}{x-1}$
（3）y=$\frac{{x}^{4}}{|{x}^{3}|}$
（4）y=|log₂（x+1）|

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