已知2x=3y=6z≠1.求证:$\frac{1}{x}$$+\frac{1}{y}$=$\frac{1}{z}$．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

3．已知2^x=3^y=6^z≠1，求证：$\frac{1}{x}$$+\frac{1}{y}$=$\frac{1}{z}$．

分析由2^x=3^y=6^z≠1，用对数表示出x、y、z，再利用换底公式计算即可．

解答解：设2^x=3^y=6^z=k≠1，
∴x=log₂k，y=log₃k，z=log₆k；
∴$\frac{1}{x}$=log_k2，$\frac{1}{y}$=log_k3，$\frac{1}{z}$=log_k6，
∴$\frac{1}{x}$$+\frac{1}{y}$=log_k2+log_k3=log_k6=$\frac{1}{z}$
故问题得以证明．

点评本题考查了指数与对数的应用问题，也考查了换底公式的应用问题，是基础题目．

练习册系列答案

14．函数y=f（x）在[-2，2]上的图象如图所示，则此函数的最小值、最大值分别是（　　）

11．设3^x=4^y=6^z=t＞1．求证：$\frac{1}{z}$$-\frac{1}{x}$=$\frac{1}{2y}$．

18．设M={0，1}，N={11-a，1ga，2^a，a}，是否存在实数a，使得M∩N={1}？

8．求$\frac{2lg2+lg3}{2+lg0.36+2lg2}$的值．

15．化简：a${\;}^{\frac{1}{3}}$+（a${\;}^{\frac{1}{3}}$-2b${\;}^{\frac{1}{2}}$）÷（a${\;}^{-\frac{2}{3}}$-$\frac{2\root{3}{b}}{a}$）×$\frac{\sqrt{a•\root{3}{{a}^{2}}}}{\root{5}{\sqrt{a}•\root{3}{a}}}$．

12．求下列函数的定义域：
（1）y=log_ax²；（2）y=log_a（3-x）．

13．已知函数f（x）=x²+bx+4满足f（1+x）=f（1-x），且函数g（x）=a^x（a＞0且a≠1）与函数y=log₃x互为反函数．
（1）求函数f（x），g（x）的解析式；
（2）函数y=f（g（x））-m在x∈[-1，2]上有零点，求实数m的取值范围．

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