Question

11．已知数列{a_n}的前n项和S_n=2a_n+1，求证：{a_n}是等比数列，并求其通项公式．

Answer 1

分析 由数列{a_n}的前n项和S_n，表示出S_n+1，根据S_n+1=S_n+a_n+1，整理得出a_n+1=2a_n，确定出{a_n}是公比为2的等比数列，求出首项即可确定出通项公式．

解答 证明：数列{a_n}的前n项和S_n=2a_n+1，
则有S_n+1=2a_n+1+1=S_n+a_n+1=2a_n+1+a_n+1，
整理得：a_n+1=2a_n，
当n=1时，S₁=2a₁+1=a₁，即a₁=-1，
则{a_n}是等比数列，其通项公式为a_n=-2^n-1．

点评 此题考查了等比数列的确定，以及等比数列的通项公式，熟练掌握等比数列的性质是解本题的关键．