题目内容
1.f(x)=($\frac{1}{2}$)x-x+1,用二分法求方程($\frac{1}{2}$)x-x+1=0在(0,3)内近似解的过程中,f(1)>0,f(1.5)<0,f(2)<0,f(3)<0,则方程的根落在区间( )A. | (1,1.5) | B. | (1.5,2) | C. | (2,3) | D. | 无法确定 |
分析 根据函数的零点存在性定理,由f(1)与f(2)的值异号得到函数f(x)在区间(1,2)内有零点,同理可得函数在区间(1,1.5)内有零点,从而得到方程($\frac{1}{2}$)x-x+1=0的根所在的区间.
解答 解:∵f(1)>0,f(2)<0,
∴在区间(1,2)内函数f(x)=($\frac{1}{2}$)x-x+1存在一个零点
又∵f(1)>0,f(1.5)<0,
∴在区间(1,1.5)内函数f(x)=($\frac{1}{2}$)x-x+1存在一个零点,
由此可得方程($\frac{1}{2}$)x-x+1=0的根落在区间(1,1.5)内,
故选:A.
点评 本题给出函数的一些函数值的符号,求相应方程的根所在的区间.着重考查了零点存在定理和方程根的分布的知识,考查了学生分析解决问题的能力,属于基础题.
练习册系列答案
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12.满足不等式y≤2及|x|≤y≤|x|+1所表示的平面区域的面积为( )
A. | 2 | B. | 3 | C. | 6 | D. | 8 |