Question

6．如图，AB和BC分别于圆O相切与点D，C，且AC经过圆心O，AC=2AD，求证：BC=2OD．

Answer 1

分析 先证明Rt△ADO∽Rt△ACB，可得$\frac{BC}{OD}=\frac{AC}{AD}$，利用AC=2AD，可得结论．

解答 证明：因为AB和BC分别与圆O相切于点D，C，所以∠ADO=∠ACB=90°
又因为∠A=∠A，所以Rt△ADO∽Rt△ACB，
所以$\frac{BC}{OD}=\frac{AC}{AD}$，
因为AC=2AD，
所以BC=2OD．

点评 本题考查圆的切线，考查三角形相似的判定与性质，考查学生的计算能力，比较基础．