Question

1．若cos2t=-${∫}_{0}^{t}$cosxdx，其中t∈（0，π），则t的值为$\frac{π}{2}$．

Answer 1

分析 先根据定积分的计算法则化简，再根据二倍角公式，三角函数的特殊值即可求出．

解答 解：∵cos2t=-${∫}_{0}^{t}$cosxdx=-sinx|${\;}_{0}^{t}$=-sint，
∴1-2sin²t=-sint，
解得，sint=1，或sint=-$\frac{1}{2}$，
∵t∈（0，π），
∴t=$\frac{π}{2}$，
故答案为：$\frac{π}{2}$．

点评 本题考查了定积分以及三角函数的化简和求值，属于基础题．