题目内容

16.函数f(x)=x3+ax2+bx+a2(a>0)在x=1处的取得极值10,则a+b=-7.

分析 利用已知条件列出方程组,求解即可.

解答 解:函数f(x)=x3+ax2+bx+a2
可得f′(x)=3x2+2ax+b,
函数f(x)=x3+ax2+bx+a2(a>0)在x=1处的取得极值10,
可得:$\left\{\begin{array}{l}1+a+b+{a}^{2}=10\\ 3+2a+b=0\end{array}\right.$,解得a=4,b=-11或a=-3,b=3.
代回验证,a=-3 b=3时,函数取不到极值.
∴a+b=-7.
故答案为:-7.

点评 本题考查函数的导数的应用,函数的极值的求法,基本知识的考查.

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