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4．若存在一个圆，当θ∈[0，2π]时，恒与直线xcosθ+ysinθ-cosθ-2sinθ-2=0相切，则圆的方程为（x-1）2+（y-2）2=4．

分析 设圆心为（a，b），求出圆心到直线的距离d=|acosθ+bsinθ-cosθ-2sinθ-2|，根据恒与直线xcosθ+ysinθ-cosθ-2sinθ-2=0相切，可得圆心与半径，即可求出圆的方程．

解答 解：设圆心为（a，b），则圆心到直线的距离d=|acosθ+bsinθ-cosθ-2sinθ-2|，
所以a=1，b=2时，d恒等于2，
所以所求圆的方程为（x-1）2+（y-2）2=4，
故答案为：（x-1）2+（y-2）2=4．

点评 本题考查圆的方程，考查直线与圆的位置关系，考查学生的计算能力，比较基础．

练习册系列答案
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