题目内容

6.已知关于x的不等式x2-4x+t<0的解集为(1,m).
(1)求t,m的值;
(2)若函数f(x)=-x2+ax+4在区间(-∞,2]上递增,求关于x的不等式loga(-mx2-4x+3-t)>0的解集.

分析 (1)一元二次不等式的解法即可根据求t,m的值;
(2)求出a的取值范围,结合对数不等式进行求解即可.

解答 解:(1)∵不等式x2-4x+t<0的解集为(1,m).
∴1,m是方程x2-4x+t=0的两个根,
则$\left\{\begin{array}{l}{1+m=4}\\{m=t}\end{array}\right.$,
解得m=3,t=3.
(2)∵函数f(x)=-x2+ax+4在区间(-∞,2]上递增,
∴$\frac{a}{2}≥2$,解得a≥4.
∵loga(-mx2-4x+3-t)=loga(-3x2-4x)>0,
∴-3x2-4x>1,
即3x2+4x+1<0,
解得-1<x<$-\frac{1}{3}$,
即不等式的解集为(-1,$-\frac{1}{3}$).

点评 本题主要考查一元二次不等式以及对数不等式的求解,要求熟练掌握相应不等式的求解方法.

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