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(本小题满分12分)
已知不等式组
所表示的平面区域为D
,记D
内的整点个数为
(整点即横坐标和纵坐标均为整数的点).
(1)数列
的通项
公式
;
(2)若
,记
,求证:
.
试题答案
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(1)
(2)略
解:(1)当
,2008时,分别有
个整点,
故
…………6′
(2)
易得:
…………12′
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已知数列
,…依前10项的规律,这个数列的第2010项
满足( )
A.
B.
C.
D.
已知曲线
上有一点列
,点
在
x
轴上的射影是
,且
,
.
(1)求数列
的通项公式;
(2)设四边形
的面积是
,求证:
(本小题满分14分)
已知数列
满足
,
(
,
),
若数列
是等比数列.
(Ⅰ)求数列
的通项公式;
(Ⅱ)求证:当
为奇数时,
;
(Ⅲ)求证:
(
).
等差数列
中,
,数列
是等比数列,且
,则
的值为( )
A.
B.
C.
D.
在等差数列
中,若
,则
的值为 ( )
A.14
B.15
C.16
D.17
数列
的前n项和
,则
=_____________。
设
是数列
的前
项和,若
是非零常数,称数列
为“和等比数列”。(1)若数列
是首项为2 ,公比为4的等比数列,则数列
(填“是”或“不是”) “和等比数列”;
(2)若数列
是首项为
,公差为
的等差数列,且数列
是“和等比数列”,则
与
之间满足的关系为
设
M
1
(0,0),
M
2
(1,0),以
M
1
为圆心,|
M
1
M
2
| 为半径作圆交
x
轴于点
M
3
(不同于
M
2
),记作⊙
M
1
;以
M
2
为圆心,|
M
2
M
3
| 为半径作圆交
x
轴于点
M
4
(不同于
M
3
),记作
⊙
M
2
;……;以
M
n
为圆心,|
M
n
M
n
+1
| 为半径作圆交
x
轴于点
M
n
+2
(不同于
M
n
+1
),记作⊙
M
n
;……
当
n
∈N*时,过原点作倾斜角为30°的直线与⊙
M
n
交于
A
n
,
B
n
.
考察下列论断:
当
n
=1时,|
A
1
B
1
|=2;
当
n
=2时,|
A
2
B
2
|=
;
当
n
=3时,|
A
3
B
3
|=
;
当
n
=4时,|
A
4
B
4
|=
;
……
由以上论断推测一个一般的结论:
对于
n
∈N*,|
A
n
B
n
|=
.
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