题目内容
【题目】已知椭圆E：
（
）的离心率为
，且短轴的一个端点B与两焦点A，C组成的三角形面积为
.
（Ⅰ）求椭圆E的方程；
（Ⅱ）若点P为椭圆E上的一点，过点P作椭圆E的切线交圆O：
于不同的两点M，N（其中M在N的右侧），求四边形
面积的最大值.
【答案】（Ⅰ）
；（Ⅱ）4.
【解析】
（Ⅰ） 结合已知可得
，
求出a，b的值，即可得椭圆方程；
（Ⅱ）由题意可知，直线的斜率存在，设出直线方程，联立直线方程与椭圆方程，利用判别式等于0可得
，联立直线方程与圆的方程，结合根与系数的关系求得
，利用弦长公式及点到直线的距离公式，求出
，得到
，整理后利用基本不等式求最值.
解：（Ⅰ）可得，结合
，
解得
，
，
，得椭圆方程；
（Ⅱ）易知直线
的斜率k存在，设：
，
由
，得
，
由
，得，
∵，
设点O到直线：
的距离为d，
，
，
由
，得
，
，
，
∴
∴
，
∴
而，
，易知
，∴
，则
，
四边形
的面积
当且仅当
，即
时取“
”.
∴四边形面积的最大值为4.
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鹰派教辅衔接教材河北教育出版社系列答案
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（1）如果从这160人中随机选取1人，此人非常受激励的概率和此人是很受激励的女同学的概率都是
，求
的值；
（2）根据“非常受激励”与“很受激励”两种情况进行研究，判断是否有
的把握认为受激励程度与性别有关.
附：
| 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| 3.841 | 6.635 | 10.828 |
