题目内容
【题目】在多面体ABCDPE中，四边形ABCD是直角梯形，
，
，平面
平面
，
，
，
，
，
的余弦值为
，
，F为BE中点，G为PD中点．
（1）求证：
平面ABCD；
（2）求平面BCE与平面ADE所成角(锐角)的余弦值．
【答案】（1）答案见解析．（2）
【解析】
（1）取
的中点
，连结
，
，证明
，
平面
，
，
平面，然后证明平面
平面，推出
平面；
（2）在
中，求出
，说明
，以
所在直线为
轴，
所在直线为
轴，
为
轴，建立空间直角坐标系．求出平面
的一个法向量，利用空间向量的数量积求解平面与平面
所成角的余弦值即可．
（1）取EC得中点H，连结FH，GH
为BE中点，
，
平面ABCD．
平面ABCD，
平面ABCD
为PD中点，
平面ABCD．
平面ABCD
平面ABCD
平面平面ABCD
平面FHG 
平面ABCD
（2）在
中，
，
，
，
，
又平面
平面ABCD，平面
平面
，
平面ABCD，
以所在直线为轴，所在直线为轴，
为原点建立空间直角坐标系．
，
设
，
，
，
，
，
点
的坐标为
,
设平面的一个法向量：
，
，
，令
，
，
设平面的一个法向量
，
，
，
令
，
，
平面与平面所成角（锐角）的余弦值为．
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