题目内容
【题目】平面直角坐标系xOy中,曲线C:(x﹣1)2+y2=1.直线l经过点P(m,0),且倾斜角为 .以O为极点,以x轴正半轴为极轴,建立坐标系.
(Ⅰ)写出曲线C的极坐标方程与直线l的参数方程;
(Ⅱ)若直线l与曲线C相交于A,B两点,且|PA||PB|=1,求实数m的值.
【答案】解:(Ⅰ)曲线C:(x﹣1)2+y2=1.展开为:x2+y2=2x,可得ρ2=2ρcosθ,即曲线C的极坐标方程为ρ=2cosθ. 直线l的参数方程为: ,(t为参数).
(Ⅱ)设A,B两点对应的参数分别为t1 , t2 . 把直线l的参数方程代入x2+y2=2x,可得:t2+( )t+m2﹣2m=0,∴t1t2=m2﹣2m.
∵|PA||PB|=1,∴|m2﹣2m|=1,解得m=1或1±
【解析】(Ⅰ)曲线C:(x﹣1)2+y2=1.展开为:x2+y2=2x,把 代入可得曲线C的极坐标方程.直线l的参数方程为:
,(t为参数). (Ⅱ)设A,B两点对应的参数分别为t1 , t2 . 把直线l的参数方程圆的方程可得:t2+(
)t+m2﹣2m=0,利用|PA||PB|=1,可得|m2﹣2m|=1,解得m即可得出.

【题目】(Ⅰ)如表所示是某市最近5年个人年平均收入表节选.求y关于x的回归直线方程,并估计第6年该市的个人年平均收入(保留三位有效数字).
年份x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
收入y(千元) | 21 | 24 | 27 | 29 | 31 |
其中,
,
附1:
=
,
=
﹣
(Ⅱ)下表是从调查某行业个人平均收入与接受专业培训时间关系得到2×2列联表:
受培时间一年以上 | 受培时间不足一年 | 总计 | |
收入不低于平均值 | 60 | 20 | |
收入低于平均值 | 10 | 20 | |
总计 | 100 |
完成上表,并回答:能否在犯错概率不超过0.05的前提下认为“收入与接受培训时间有关系”.
附2:
P(K2≥k0) | 0.50 | 0.40 | 0.10 | 0.05 | 0.01 | 0.005 |
k0 | 0.455 | 0.708 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 |
附3:
K2=.(n=a+b+c+d)