Question

【题目】甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次．得到甲、乙两位学生成绩的茎叶图．

（1）现要从中选派一人参加数学竞赛，对预赛成绩的平均值和方差进行分析，你认为哪位学生的成绩更稳定？请说明理由；

（2）求在甲同学的8次预赛成绩中，从不小于80分的成绩中随机抽取2个成绩，列出所有结果，并求抽出的2个成绩均大于85分的概率．

Answer 1

【答案】（1）甲的成绩比较稳定；（2）.

【解析】

（1）利用样本数据的平均数与方差的计算公式，比较即可求解，得到结论；

（2）从甲同学的不小于80分的成绩中抽取2个成绩，利用列举法得到基本事件的总数，利用古典概型的概率计算公式，即可求解.

（1）由题意，派甲参加比较合适，理由如下：

，

，

，

，

且，，

所以甲乙二人的成绩相当，但甲的成绩比较稳定；

（2）从甲同学的不小于80分的成绩中抽取2个成绩，所有结果为（81，82），（81，84），（81，88），（81，93），（81，95），（82，84），（82，88），（82，93），（82，95），（84，88），（84，93），（84，95），（88，93），（88，95），（93，95），共15个，

其中满足2个成绩均大于85分的有（88，93），（88，95），（93，95）共3个，

故所求的概率是P．