题目内容

【题目】已知直线l与抛物线交于点A，B两点，与x轴交于点M，直线OA，OB的斜率之积为.

(1)证明：直线AB过定点；

(2)以AB为直径的圆P交x轴于E，F两点，O为坐标原点，求|OE||OF|的值.

【答案】（1）(4，0) ；（2）8.

【解析】

(1)设出直线AB的方程，联立抛物线得到关于y的一元二次方程，根据斜率之积为，结合韦达定理代入化简即可得到AB过定点。

(2)表示出以A、B为直径的圆的方程，设出E、F的坐标，结合韦达定理即可表示出，进而求得的值。

(1)设直线，A(x1，y1)，B(x2，y2)

由消去得，

则，那么满足Δ=4m2+8n>0

即，即AB过定点(4，0),

(2)∵以为直径端点的圆的方程为

设，则是方程

即的两个实根

∴有

∴.

练习册系列答案
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【题目】（本题满分13分）

某食品厂进行蘑菇的深加工，每公斤蘑菇的成本20元，并且每公斤蘑菇的加工费为元（为常数，且，设该食品厂每公斤蘑菇的出厂价为元（），根据市场调查，销售量与成反比，当每公斤蘑菇的出厂价为30元时，日销售量为100公斤.

（Ⅰ）求该工厂的每日利润元与每公斤蘑菇的出厂价元的函数关系式；

（Ⅱ）若，当每公斤蘑菇的出厂价为多少元时，该工厂的利润最大，并求最大值.

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（2）椭圆C上两点A，B关于直线l对称，求△AOB面积的最大值．

【题目】解下列关于x的不等式：

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【题目】已知椭圆的离心率为，过其右焦点F且与x轴垂直的直线交椭圆C于P，Q两点，椭圆C的右顶点为R，且满足.

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【题目】已知函数f（x）=2 sin（ax﹣ ）cos（ax﹣ ）+2cos2（ax﹣ ）（a＞0），且函数的最小正周期为 ．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）求f（x）在[0， ]上的最大值和最小值．

【题目】设函数f（x）= ，若方程f（f（x））=a（a＞0）恰有两个不相等的实根x1 ， x2 ， 则e e 的最大值为（ ）
A.
B.2（ln2﹣1）
C.
D.ln2﹣1

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