题目内容
【题目】已知直线l与抛物线
交于点A，B两点，与x轴交于点M，直线OA，OB的斜率之积为
.
(1)证明：直线AB过定点；
(2)以AB为直径的圆P交x轴于E，F两点，O为坐标原点，求|OE|
|OF|的值.
【答案】（1）(4，0) ；（2）8.
【解析】
(1)设出直线AB的方程，联立抛物线得到关于y的一元二次方程，根据斜率之积为
，结合韦达定理代入化简即可得到AB过定点。
(2)表示出以A、B为直径的圆的方程，设出E、F的坐标，结合韦达定理即可表示出
，进而求得
的值。
(1)设直线
，A(x1，y1)，B(x2，y2)
由
消去
得，
则
，那么
满足Δ=4m2+8n>0
即
，即AB过定点(4，0),
(2)∵以
为直径端点的圆的方程为
设
，则
是方程
即
的两个实根
∴有
∴
.
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