题目内容
经过抛物线y2=4x的焦点的弦中点轨迹方程是 ________．
y2=2x-2
分析：先根据抛物线方程求得焦点坐标，进而设出过焦点弦的直线方程，与抛物线方程联立消去y，根据韦达定理表示出x1+x2，进而根据直线方程求得y1+y2，进而求得焦点弦的中点的坐标的表达式，消去参数k，则焦点弦的中点轨迹方程可得．
解答：由题知抛物线焦点为（1，0）
设焦点弦方程为y=k（x-1）
代入抛物线方程得所以k2x2-（2k2+4）x+k2=0
由韦达定理：
x1+x2=
所以中点横坐标：x=
=
代入直线方程
中点纵坐标：
y=k（x-1）=
．即中点为（，）
消参数k，得其方程为
y2=2x-2
故答案为：y2=2x-2
点评：本题主要考查了抛物线的简单性质．涉及弦的中点的时候，常需要把直线方程与抛物线方程联立，利用韦达定理设而不求．
分析：先根据抛物线方程求得焦点坐标，进而设出过焦点弦的直线方程，与抛物线方程联立消去y，根据韦达定理表示出x1+x2，进而根据直线方程求得y1+y2，进而求得焦点弦的中点的坐标的表达式，消去参数k，则焦点弦的中点轨迹方程可得．
解答：由题知抛物线焦点为（1，0）
设焦点弦方程为y=k（x-1）
代入抛物线方程得所以k2x2-（2k2+4）x+k2=0
由韦达定理：
x1+x2=
所以中点横坐标：x=
=代入直线方程
中点纵坐标：
y=k（x-1）=
．即中点为（，）消参数k，得其方程为
y2=2x-2
故答案为：y2=2x-2
点评：本题主要考查了抛物线的简单性质．涉及弦的中点的时候，常需要把直线方程与抛物线方程联立，利用韦达定理设而不求．
练习册系列答案
相关题目
经过抛物线y2=4x的焦点，且方向向量为
=（1，2）的直线l的方程是（ ）
| a |
| A、x-2y-1=0 |
| B、2x+y-2=0 |
| C、x+2y-1=0 |
| D、2x-y-2=0 |
已知直线l经过抛物线y2=4x的焦点F，且与抛物线相交于A、B两点．