Question

已知圆c关于y轴对称，经过抛物线y²=4x的焦点，且被直线y=x分成两段弧长之比为1：2，求圆c的方程．

Answer 1

分析：根据题意设出圆的标准方程，圆c关于y轴对称，经过抛物线y²=4x的焦点，被直线y=x分成两段弧长之比为1：2，写出a，r的方程组，解方程组得到圆心和半径．

解答：解：设圆C的方程为x²+（y-a）²=r²
∵抛物线y²=4x的焦点F（1，0）
∴1+a²=r² ①
又直线y=x分圆的两段弧长之比为1：2，
可知圆心到直线y=x的距离等于半径的

1

2

；
∴

|a|

2

=

|r|

2

    ②
解①、②得a=±1，r²=2 
∴所求圆的方程为x²+（y±1）²=2

点评：本题考查求圆的标准方程，在题目中有一个条件一定要注意，即圆c关于y轴对称，这说明圆心在y轴上，设方程的时候，要引起注意．