题目内容

15．已知函数f（x）=$\frac{6}{x}$-log2x，则在下列区间中，函数f（x）有零点的是（　　）
A．（0，1）B．（1，2）C．（2，4）D．（4，+∞）

分析 分别计算f（2）＞0，f（4）＜0，根据零点存在定理可得．

解答 解：因为f（2）=3-log22=2＞0，f（4）=$\frac{3}{2}$-log24=-$\frac{1}{2}$＜0，
所以f（x）在（2，4）上有零点，
故选C．

点评 本题考查了函数零点存在性定理，属于基础题．

练习册系列答案
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5．设函数f（x）=-x3+2ax2-a2x（x∈R），其中a∈R
（Ⅰ）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；
（Ⅱ）当a≠0时，求函数f（x）的极大值和极小值；
（Ⅲ）当a＞3时，证明存在k∈[-1，0]，使得不等式f（k-cosx）≥f（k2-cos2x）对任意的x∈R恒成立．
6．已知α∈（$\frac{π}{2}$，π），sinα+cosα=$\frac{1}{5}$．
（Ⅰ） 求sinα-cosα的值；
（Ⅱ） 求sin（α+$\frac{π}{3}$）的值．
3．已知两个等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为An和Bn，且$\frac{{A}_{n}}{{B}_{n}}$=$\frac{5n+63}{n+3}$，则使得$\frac{{a}_{n}}{{b}_{n}}$为整数的个数是7．
10．已知复数z=1-2i，那么$\frac{1}{z}$的共轭复数为（　　）
A．$\frac{1}{5}$+$\frac{2}{5}$iB．-$\frac{1}{5}$-$\frac{2}{5}$iC．-$\frac{1}{5}$+$\frac{2}{5}$iD．$\frac{1}{5}$-$\frac{2}{5}$i
20．甲、乙两位同学在高一的5次月考中数学成绩统计如茎叶图所示，若甲、乙两人的平均分分别是x甲、x乙，则下列叙述正确的是（　　）
A．x甲＞x乙，乙比甲成绩稳定B．x甲＞x乙，甲比乙成绩稳定
C．x甲＜x乙，乙比甲成绩稳定D．x甲＜x乙，甲比乙成绩稳定
7．已知an=$\frac{4{n}^{2}+k}{2n+1}$，{an}为等差数列．
（1）求k的值及{2an}的前n项和Sn；
（2）记bn=$\frac{n{a}_{n}{a}_{n+1}+2}{{a}_{n}{a}_{n+1}}$，求{bn}的前n项和Tn．
4．三个数$\sqrt{3}$，x+1，$\sqrt{27}$成等比数列，则x的值等于（　　）
A．2或-2B．2或-4C．-2或4D．2或4
13．tan75°=2+$\sqrt{3}$．

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