题目内容
过双曲线M:的左顶点A作斜率为1的直线
,若
与双曲线M的两条渐近线分别相交于B、C,且|AB|=|BC|,则双曲线M的离心率是 ( )
A. B.
C.
D.
A
解析试题分析:由题可知A(-1,0),所以直线L的方程为y=x+1,两条渐近线方程为y=-bx或y=bx,
联立y=x+1和y=-bx得B的横坐标为,
同理得C的横坐标为,
∵|AB|=|BC|,∴B为AC中点,
有,
即有-,解得b=3或0(舍去0)
所以e=,故选A。
考点:本题主要考查直线与双曲线的位置关系,双曲线的几何性质。
点评:中档题,结合图形特征,分析得到坐标关系,从而建立了b的方程,使问题得解。

练习册系列答案
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抛物线的焦点坐标是( )
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
设F1,F2分别是双曲线的左、右焦点.若双曲线上存在点A,使
,则双曲线的离心率为( )
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
从抛物线上任意一点
向圆
作切线
,则切线长
的最小值为
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
两圆和
的位置关系是
A.内切 | B.相交 | C.外切 | D.外离 |
过椭圆(
)的左焦点
作
轴的垂线交椭圆于点
,
为右焦点,若
,则椭圆的离心率为 ( )
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
q是第三象限角,方程x2+y2sinq=cosq表示的曲线是( )
A.焦点在y轴上的双曲线 | B.焦点在y轴上的椭圆 |
C.焦点在x轴上的双曲线 | D.焦点在x轴上的椭圆 |