Question

过双曲线M:的左顶点A作斜率为1的直线,若与双曲线M的两条渐近线分别相交于B、C,且|AB|=|BC|,则双曲线M的离心率是 (     )
A.           B.           C.            D.

Answer 1

A

解析试题分析：由题可知A（－1，0），所以直线L的方程为y=x+1，两条渐近线方程为y=－bx或y=bx，
联立y=x+1和y=－bx得B的横坐标为，
同理得C的横坐标为，
∵|AB|=|BC|，∴B为AC中点，
有，
即有－，解得b=3或0（舍去0）
所以e=，故选A。
考点：本题主要考查直线与双曲线的位置关系，双曲线的几何性质。
点评：中档题，结合图形特征，分析得到坐标关系，从而建立了b的方程，使问题得解。