Question

已知A,B,C三点的坐标分别为A(3,0),B(0,3),C(cosα,sinα),其中α∈(,).
(1)若||=||,求角α的值.
(2)若·=-1,求tan(α+)的值.

Answer 1

(1)α=π    (2) -

(1)∵=(cosα-3,sinα),
=(cosα,sinα-3),
∴||==,
||=.
由||=||,得sinα=cosα,
又α∈(,),∴α=π.
(2)由·=-1,得(cosα-3)cosα+sinα(sinα-3)=-1,
∴sinα+cosα=,∴sin(α+)=>0.
又由<α<,
∴<α+<π,
∴cos(α+)=-.
故tan(α+)=-.