题目内容
已知A,B,C三点的坐标分别为A(3,0),B(0,3),C(cosα,sinα),其中α∈(
,
).
(1)若|
|=|
|,求角α的值.
(2)若·=-1,求tan(α+
)的值.
,).(1)若|
|=||,求角α的值.(2)若
·=-1,求tan(α+)的值.(1)α=
π (2) -
π (2) -(1)∵=(cosα-3,sinα),
=(cosα,sinα-3),
∴||=
=
,
||=
.
由||=||,得sinα=cosα,
又α∈(
,),∴α=π.
(2)由·=-1,得(cosα-3)cosα+sinα(sinα-3)=-1,
∴sinα+cosα=
,∴sin(α+
)=
>0.
又由<α<,
∴
<α+<π,
∴cos(α+)=-
.
故tan(α+)=-.
=(cosα-3,sinα),=(cosα,sinα-3),∴|
|==,|
|=.由|
|=||,得sinα=cosα,又α∈(
,),∴α=π.(2)由
·=-1,得(cosα-3)cosα+sinα(sinα-3)=-1,∴sinα+cosα=
,∴sin(α+)=>0.又由
<α<,∴
<α+<π,∴cos(α+
)=-.故tan(α+
)=-.
练习册系列答案
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、
是两个非零向量，则使
成立的一个必要非充分的条件是（ ）
在y轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为P1,P2,…,则
·
等于( )
+
-
=0;
+
)=0;
，
，且
，则 ( )
+
+
=λ
,则λ= .
，则
的最小值为