题目内容
已知平面向量a＝(1，x)，b＝(2x＋3，－x)，x∈R.
(1)若a⊥b，求x的值；
(2)若a∥b，求|a－b|的值．
(1)若a⊥b，求x的值；
(2)若a∥b，求|a－b|的值．
（1）x＝－1或x＝3（2）2或2
.
.(1)若a⊥b，
则a·b＝(1，x)·(2x＋3，－x)＝1×(2x＋3)＋x(－x)＝0，
整理得x2－2x－3＝0，解得x＝－1或x＝3.
(2)若a∥b，则有1×(－x)－x(2x＋3)＝0，
即x(2x＋4)＝0，解得x＝0或x＝－2.
当x＝0时，a＝(1，0)，b＝(3，0)，a－b＝(－2，0)，
∴|a－b|＝
＝2；
当x＝－2时，a＝(1，－2)，b＝(－1，2)，a－b＝(2，－4)，
∴|a－b|＝
＝2.
综上，可知|a－b|＝2或2.
则a·b＝(1，x)·(2x＋3，－x)＝1×(2x＋3)＋x(－x)＝0，
整理得x2－2x－3＝0，解得x＝－1或x＝3.
(2)若a∥b，则有1×(－x)－x(2x＋3)＝0，
即x(2x＋4)＝0，解得x＝0或x＝－2.
当x＝0时，a＝(1，0)，b＝(3，0)，a－b＝(－2，0)，
∴|a－b|＝
＝2；当x＝－2时，a＝(1，－2)，b＝(－1，2)，a－b＝(2，－4)，
∴|a－b|＝
＝2.综上，可知|a－b|＝2或2
.
练习册系列答案
相关题目
＝a＋2b，
＝－5a＋6b， 
＝7a－2b，则一定共线的三点是( )
,则|b|= .
，
满足|
e4.设向量t1＝－3e3－2e4是经过一次“斜二测变换”得到的向量，则|t|是( )
,
).
|=|
|,求角α的值.
)的值.
＋
＋
＝
，则△PBC与△ABC的面积之比是________．
中，若
,则