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下列命题中是真命题的是( )
①对任意两向量a,b,均有:|a|-|b|<|a|+|b|;
②对任意两向量a,b,a-b与b-a是相反向量;
③在△ABC中,
+
-
=0;
④在四边形ABCD中,(
+
)-(
+
)=0;
⑤在△ABC中,
-
=
.
A.①②③
B.②④⑤
C.②③④
D.②③
试题答案
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D
①假命题.∵当b=0时,|a|-|b|=|a|+|b|,∴该命题不成立.
②真命题.∵(a-b)+(b-a)=a+(-b)+b+(-a)=a+(-a)+b+(-b)=(a-a)+(b-b)=0,
∴a-b与b-a是相反向量.
③真命题.∵
+
-
=
-
=0,
∴命题成立.
④假命题.∵
+
=
,
+
=
,
∴(
+
)-(
+
)
=
-
=
+
≠0,
∴该命题不成立.
⑤假命题.∵
-
=
+
=
≠
,
∴该命题不成立.
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已知向量a,b夹角为45°,且|a|=1,|2a-b|=
,则|b|=
.
已知A,B,C三点的坐标分别为A(3,0),B(0,3),C(cosα,sinα),其中α∈(
,
).
(1)若|
|=|
|,求角α的值.
(2)若
·
=-1,求tan(α+
)的值.
平面直角坐标系中,O为坐标原点,已知两点A(3,1),B(-1,3),若点C满足
=α
+β
,其中α,β∈R且α+β=1,则点C的轨迹方程为( )
A.(x-1)
2
+(y-2)
2
=5
B.3x+2y-11=0
C.2x-y=0
D.x+2y-5=0
已知点P为△ABC所在平面上的一点,且
=
+t
,其中t为实数,若点P落在△ABC的内部,则t的取值范围是( )
A.0<t<
B.0<t<
C.0<t<
D.0<t<
定义平面向量的正弦积为
,(其中
为
、
的夹角),已知△ABC中,
,则此三角形一定是( )
A.等腰三角形
B.直角三角形
C.锐角三角形
D.钝角三角形
在△
ABC
所在的平面上有一点
P
满足
+
+
=
,则△
PBC
与△
ABC
的面积之比是________.
已知非零向量a,b,c满足a+b+c=0,向量a与b的夹角为60°,且|a|=|b|=1,则向量a与c的夹角为( ).
A.30°
B.60°
C.120°
D.150°
P为正六边形ABCDEF外一点,O为ABCDEF的中心,则
等于( )
A.
B.
C.
D.
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