题目内容

【题目】已知圆经过点,且它的圆心在直线.

)求圆的方程;

)求圆关于直线对称的圆的方程.

)若点为圆上任意一点,且点,求线段的中点的轨迹方程.

【答案】

【解析】

试题()首先设出方程,将点坐标代入得到关于参数的方程组,通过解方程组得到参数值,从而确定其方程;()求出N24)关于x-y+3=0的对称点为(15),即可得到圆N关于直线x-y+3=0对称的圆的方程;()首先设出点M的坐标,利用中点得到点D坐标,代入圆的方程整理化简得到的中点M的轨迹方程

试题解析::()由已知可设圆心Na3a-2),又由已知得|NA|=|NB|

从而有,解得:a=2

于是圆N的圆心N24),半径

所以,圆N的方程为.(5分)

N24)关于x-y+3=0的对称点为(15),

所以圆N关于直线x-y+3=0对称的圆的方程为9分)

)设Mxy),D,则由C30)及M为线段CD的中点得:,解得又点D在圆N上,所以有

化简得:

故所求的轨迹方程为.(13分)

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