题目内容
【题目】已知函数 
.
（1）设角
的顶点在坐标原点，始边在
轴的正半轴上，终边过点
，求
的值；
（2）试讨论函数
的基本性质（单调性、周期性）（直接写出结论）.
【答案】（1）
（2）单调递增区间为
，单调递减区间为
，函数
的最小正周期为
.
【解析】
解法一：（1）根据
在角
的终边上，由三角函数定义求出
，代入即可求解.
（2）根据二倍角公式将函数化为
，再根据三角函数的性质以及周期公式即可求解.
解法二：（1）根据二倍角公式将函数化为，根据终边相同角的表示求出角，代入即可求解.
（2）根据三角函数的性质整体代入以及周期公式即可求解.
解法一：（1）
在角的终边上，
∴
=
（2）
=
=
函数的基本性质如下：
单调性：函数单调递增区间为，单调递减区间为
周期性：函数的最小正周期为.
解法二：（1）
=
=
在角
的终边上，
=
（2）
=
=
函数的基本性质如下：
单调性：函数单调递增区间为，单调递减区间为
周期性：函数的最小正周期为.
【题目】某电动汽车“行车数据”的两次记录如下表：
记录时间 | 累计里程 （单位：公里） | 平均耗电量（单位： | 剩余续航里程 （单位：公里） |
2019年1月1日 | 4000 | 0.125 | 280 |
2019年1月2日 | 4100 | 0.126 | 146 |
（注：累计里程指汽车从出厂开始累计行驶的路程，累计耗电量指汽车从出厂开始累计消耗的电量，平均耗电量=
，剩余续航里程=
，下面对该车在两次记录时间段内行驶100公里的耗电量估计正确的是
A. 等于12.5B. 12.5到12.6之间
C. 等于12.6D. 大于12.6
【题目】某高校在2012年的自主招生考试成绩中随机抽取
名中学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如表所示．
组号 | 分组 | 频数 | 频率 |
第1组 |
| 5 |
|
第2组 |
| ① |
|
第3组 |
| 30 | ② |
第4组 |
| 20 |
|
第5组 |
| 10 |
|
（1）请先求出频率分布表中
位置的相应数据，再完成频率分布直方图；
（2）为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第
组中用分层抽样抽取名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试；
（3）在（2）的前提下，学校决定在
名学生中随机抽取
名学生接受
考官进行面试，求：第
组至少有一名学生被考官面试的概率．
