题目内容
【题目】在平面直角坐标系xOy中，点P为椭圆C： 
=1（a＞b＞0）的下顶点，M，N在椭圆上，若四边形OPMN为平行四边形，α为直线ON的倾斜角，若α∈（ 
， 
]，则椭圆C的离心率的取值范围为（ ）
A.（0， 
]
B.（0， 
]
C.[ ， ]
D.[ ， 
]
【答案】A
【解析】解：∵OP在y轴上，且平行四边形中，MN∥OP，
∴M、N两点的横坐标相等，
纵坐标互为相反数，即M，N两点关于x轴对称，MN=OP=a，
可设M（x，﹣ 
），N（x， ），
代入椭圆方程得：|x|= 
b，得N（ b， ），
α为直线ON的倾斜角，tanα= 
= 
，cotα= 
，
α∈（ 
， 
]，∴1≤cotα= ≤ 
，
，∴ 
，
∴0＜e= 
≤ 
．
∴椭圆C的离心率的取值范围为（0， ]．
故选：A．
练习册系列答案
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【题目】雾霾影响人们的身体健康，越来越多的人开始关心如何少产生雾霾，春节前夕，某市健康协会为了了解公众对“适当甚至不燃放烟花爆竹”的态度，随机采访了50人，将凋查情况进行整理后制成下表：
年龄（岁） | [15，25） | [25，35） | [35，45） | [45，55） | [55，65） | [65，75] |
频数 | 5 | 10 | 15 | 10 | 5 | 5 |
赞成人数 | 4 | 6 | 12 | 7 | 3 | 3 |
（1）以赞同人数的频率为概率，若再随机采访3人，求至少有1人持赞同态度的概率；
（2）若从年龄在[15，25），[25，35）的被调查者中各随机选取两人进行追踪调查，记选中的4人中不赞同“适当甚至不燃放烟花爆竹”的人数为X，求随机变量X的分布列和数学期望．
