题目内容
【题目】已知函数f（x）=（3﹣a）x﹣2+a﹣2lnx（a∈R）
（1）若函数y=f（x）在区间（1，3）上单调，求a的取值范围；
（2）若函数g（x）=f（x）﹣x在（0， 
）上无零点，求a的最小值．
【答案】
（1）解：f′（x）=3﹣a﹣ 
= 
，
当a≥3时，有f′（x）＜0，即函数f（x）在区间（1，3）上单调递减；
当a＜3时，令f′（x）=0，得x= 
，若函数y=f（x）在区间（1，3）单调，
则 ≤1或 ≥3，解得：a≤1或 
≤a＜3，
综上，a的范围是（﹣∞，1]∪[ ，+∞）
（2）解：x→0时，g（x）→+∞，
∴g（x）=（2﹣a）（x﹣1）﹣2lnx＜0在区间（0， 
）上恒成立不可能，
故要使函数g（x）在（0， ）无零点，只需对任意的x∈（0， ），g（x）＞0恒成立，
即对x∈（0， ），a＞2﹣ 
恒成立，
令l（x）=2﹣ ，x∈（0， ），
则l′（x）= 
，
令m（x）=2lnx+ ﹣2，x∈（0， ），
则m′（x）= 
＜0，
故m（x）在（0， ）上递减，于是m（x）＞m（ ）=2﹣2ln2＞0，
从而，l′（x）＞0，于是l（x）在（0， ）递增，
∴l（x）＜l（ ）=2﹣4ln2，
故要使a＞2﹣ 恒成立，只需a∈[2﹣4ln2，+∞），
综上，若函数g（x）=f（x）﹣x在（0， ）上无零点，则a的最小值是2﹣4ln2
【解析】（1）求出函数的导数，通过讨论a的范围，判断导函数的符号，从而求出函数的单调区间即可；（2）问题转化为对x∈（0， ），a＞2﹣ 恒成立，令l（x）=2﹣ ，x∈（0， ），根据函数的单调性求出a的范围即可．
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【题目】雾霾影响人们的身体健康，越来越多的人开始关心如何少产生雾霾，春节前夕，某市健康协会为了了解公众对“适当甚至不燃放烟花爆竹”的态度，随机采访了50人，将凋查情况进行整理后制成下表：
年龄（岁） | [15，25） | [25，35） | [35，45） | [45，55） | [55，65） | [65，75] |
频数 | 5 | 10 | 15 | 10 | 5 | 5 |
赞成人数 | 4 | 6 | 12 | 7 | 3 | 3 |
（1）以赞同人数的频率为概率，若再随机采访3人，求至少有1人持赞同态度的概率；
（2）若从年龄在[15，25），[25，35）的被调查者中各随机选取两人进行追踪调查，记选中的4人中不赞同“适当甚至不燃放烟花爆竹”的人数为X，求随机变量X的分布列和数学期望．
