题目内容
【题目】(选修4﹣4:坐标系与参数方程)已知曲线C的参数方程是 (φ为参数,a>0),直线l的参数方程是
(t为参数),曲线C与直线l有一个公共点在x轴上,以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立坐标系.
(1)求曲线C普通方程;
(2)若点 在曲线C上,求
的值.
【答案】
(1)解:∵直线l的参数方程是 (t为参数),消去参数t得x+y=2,令y=0,得x=2.
∵曲线C的参数方程是 (φ为参数,a>0),消去参数φ得
,
把点(2,0)代入上述方程得a=2.
∴曲线C普通方程为 .
(2)解:∵点 在曲线C上,即A(ρ1cosθ,ρ1sinθ),
,
在曲线C上,
∴ =
=
=
= +
= .
【解析】(1)消去直线l的参数t得普通方程,令y=0,得x的值,即求得直线与x轴的交点;消去曲线C的参数即得C的普通方程,再把上面求得的点代入此方程即可求出a的值;(2)把点A、B、C的极坐标化为直角坐标,代入曲线C的方程,可得 ,即
=
,同理得出其它,代入即可得出答案.
【考点精析】解答此题的关键在于理解直线的参数方程的相关知识,掌握经过点,倾斜角为
的直线
的参数方程可表示为
(
为参数),以及对椭圆的参数方程的理解,了解椭圆
的参数方程可表示为
.

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