题目内容

已知,( a为常数,e为自然对数的底).
(1)
(2)时取得极小值,试确定a的取值范围;
(3)在(2)的条件下,设的极大值构成的函数,将a换元为x,试判断是否能与(m为确定的常数)相切,并说明理由.

(1);(2)使函数时取得极小值的的取值范围是;(3)不能相切,过程见解析.

解析试题分析:(1)当时,,先求导函数,将代入可得;(2),令,得,对进行讨论,当时,在区间上单调递减,没有极小值,当时,是函数的极小值点,当时,是函数的极大值点;(3)极大值为,则,可得,令恒成立,即在区间上是增函数.当时,,即恒有,直线斜率为,不可能相切.
解(1)当时,
所以
(2)
,得
,即时,
恒成立,
此时在区间上单调递减,没有极小值;
,即时,
,则.若,则
所以是函数的极小值点.
,即时,
,则.若,则
此时是函数的极大值点.
综上所述,使函数

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