Question

【题目】从某校高三的学生中随机抽取了100名学生，统计了某次数学模考考试成绩如表：

（1）请在频率分布表中的①、②位置上填上相应的数据，并在给定的坐标系中作出这些数据的频率分布直方图，再根据频率分布直方图估计这100名学生的平均成绩；

（2）从这100名学生中，采用分层抽样的方法已抽取了 20名同学参加“希望杯数学竞赛”，现需要选取其中3名同学代表高三年级到外校交流，记这3名学生中“期中考试成绩低于120分”的人数为，求的分布列和数学期望.

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）见解析

【解析】分析：（1）利用总频数为和频率和为得到①②的值，再根据频率分布表中的数据绘制频率分布直方图.

（2）根据分层抽样，名学生中成绩低于有人，故这3名学生中“期中考试成绩低于120分”的人数服从超几何分布，故可得其分布列和数学期望.

详解：（1），.

频率分布表为:

分组	频数	频率

频率分布直方图为:

平均成绩为分.

（2）成绩低于分的人数为人，不低于分的人数为人，

∴的所有可能取值为

且，

，.

∴的分布列为：

∴.